Question

4 Verifique se os pontos A (2, 3), B (3, 4) e C (1, 2) estão alinhados.

Answer 1

Resposta:

Estão alinhados.

Explicação passo-a-passo:

$A(x_A,y_A)=A(2,3)\\ B(x_B,y_B)=B(3,4)\\ C(x_C,y_C)=C(1,2)\\\\ \boxed{\mathrm{A,\ B\ e\ C\ s\tilde{a}o\ colineares} \iff \left|\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{array}\right| =0}$

$\therefore\ \left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\3&4&1\\1&2&1\end{array}\right| =8+3+6-4-4-9=0\\\\ \mathrm{A,\ B\ e\ C\ s\tilde{a}o\ colineares.}$

Answer 2

Resposta: Não estão.

Explicação passo-a-passo:

1) Montar a MATRIZ com os pontos, exemplo: | x1 x2 1 |

| 2 3 1 2 3 |

| 3 4 1 3 4 |

| 1 2 1 1 2 |

2) Diagonais principais:

2 x 3 x 1 = 6

3 x 1 x 1 = 3

1 x 3 x 2 = 6

3) Diagonais Secundárias:

1 x 4 x 1 = 4

2 x 1 x 2 = 4

3 x 3 x 1 = 9

4) Somatória Diag. Principal - Somatória Diag. Secun.

(6 + 3 + 6) - (4 + 4 + 9)

5) Se o resultado for igual a zero, os pontos estão alinhados, se der diferente, estão desalinhados.

(6 + 3 + 6) = 15

(4 + 4 + 9) = 17

15 - 17 = -2

Portanto, não estão alinhados.