Question

4 – Veja as equações x2 - 9x + 8 = 0 e x2 + 3x – 4 = 0 Essas equações tem uma raiz real comum. Determine a soma das raízes não comuns.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf x^2-9x+8=0$

$\sf \Delta=(-9)^2-4\cdot1\cdot8$

$\sf \Delta=81-32$

$\sf \Delta=49$

$\sf x=\dfrac{-(-9)\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}=\dfrac{9\pm7}{2}$

$\sf x_1=\dfrac{9+7}{2}~\rightarrow~x_1=\dfrac{16}{2}~\rightarrow~x_1=8$

$\sf x_2=\dfrac{9-7}{2}~\rightarrow~x_2=\dfrac{2}{2}~\rightarrow~x_2=1$

$\sf x^2+3x-4=0$

$\sf \Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-4)$

$\sf \Delta=9+16$

$\sf \Delta=25$

$\sf x=\dfrac{-3\pm\sqrt{25}}{2\cdot1}=\dfrac{-3\pm5}{2}$

$\sf x_1=\dfrac{-3+5}{2}~\rightarrow~x_1=\dfrac{2}{2}~\rightarrow~x_1=1$

$\sf x_2=\dfrac{-3-5}{2}~\rightarrow~x_2=\dfrac{-8}{2}~\rightarrow~x_2=-4$

A soma das raízes não comuns é:

$\sf 8+(-4)=8-4=\red{4}$