4. (UNIFOR) – A soma de todos os números primos que são divisores de 30! é : *
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Soluções para a tarefa
Resposta:
D(30) = 1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29
A soma será: 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29
A soma será = 129
Explicação passo-a-passo:
A soma de todos os números primos que são divisores de 30! é:
e) 129.
Explicação:
É preciso determinar os números primos que são divisores de 30!.
Note que não é simplesmente o número 30, mas sim 30 fatorial.
Definição de fatorial:
n! = n·(n - 1)·(n - 2)·(n - 3) ...
Então:
30! = 30·29·28·27·26·25·...·1
Como 30! é formado pelo produto dos números naturais de 1 a 30, todo número primo presente nessa lista será divisor de 30.
Por exemplo, o número primo 29 não é divisor de 30, mas 29 é sim divisor de 30!, já que 29 é um dos fatores desse número.
Então, basta somar todos os números primos de 1 a 30. São eles:
S = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29
S = 129
Pratique mais fatorial em:
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