Question

4) Uma vez que o enunciado da questão nos cedeu os pontos (2, 4), no qual x = 2 e y = 4,

podemos inseri-los na questão e assim descobrir o valor de k:p(2) = 2*(2)3 – k(2)2 + 3(2) -2k

5) Um terreno possui toda a região coberta de grama, conforme a imagem a seguir:

O polinômio que representa o perímetro do polígono é:
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Answer 1

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⠀⠀⠀☞ 4) k = 3; b) p(a, b) = 5a + 4b + 3. ✅  

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⠀⠀⠀☔⠀Oi de novo, Iara ✌. Temos no exercício 4 que x é a variável independente (observe que ele aparece livremente na expressão) enquanto y é nossa variável dependente na forma de uma função polinomial de x de grau 3:

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                                $\Large\gray{\boxed{\sf\blue{~~p(x) = ~2x^3 - kx^2 + 3x - 2k~}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim, para o ponto (2, 4) pertencente a esta função, temos que x = 2 e y = p(2) = 4. Vamos portanto substituir estes valores na expressão dada para encontrarmos k:

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$\Large\blue{\sf 4 = 2 \cdot 2^3 - k \cdot 2^2 + 3 \cdot 2 - 2 \cdot k}$

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$\LARGE\blue{\sf 4 = 2 \cdot 8 - k \cdot 4 + 6 - 2k}$

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$\LARGE\blue{\sf 4 = 16 - 4k + 6 - 2k}$

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$\LARGE\blue{\sf 4k + 2k = 16 + 6 - 4}$

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$\LARGE\blue{\sf 6k = 18}$

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$\LARGE\blue{\sf k = \dfrac{18}{6}}$  

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                                         $\qquad\qquad\Huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{k}~\pink{=}~\blue{3}~~~}}$ ✅

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5)⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀✍

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⠀⠀⠀➡️⠀Lembrando que o perímetro é a extensão do contorno da figura geométrica obtida pela soma de seus lados então temos que esse perímetro, que será uma função dependente dos valores de a e b, é:

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$\blue{\sf p(a,b) = (a + 1) + b + (2a + b - (a + 1)) + a + (2a + b) + (b + 3)}$

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$\blue{\sf p(a,b) = a + 1 + b + 2a + b - a - 1 + a + 2a + b + b + 3}$

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$\blue{\sf p(a,b) = a + 2a - a + a + 2a + b + b + b + b - 1 + 1 + 3}$

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$\blue{\sf p(a,b) = a \cdot (1 + 2 - 1 + 1 + 2) + b \cdot (1 + 1 + 1 + 1) + 3}$

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                                $\Large\green{\boxed{\rm~~~\gray{p(a,b)}~\pink{=}~\blue{5a + 4b + 3}~~~}}$ ✅  

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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