Matemática, perguntado por fernandogomes1991, 11 meses atrás

4- Uma instituição financeira oferece a seus clientes uma taxa de rentabilidade de 1,5% ao mês de juros simples. Determinar o valor de renda de uma aplicação de R$ 25.000,00 efetuada nessa instituição, por um prazo de 42 dias

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$25000,00; (Corresponde, nas palavras do problema, ao termo "aplicação".)

c)taxa (i) de rentabilidade em juro simples: 1,5% ao mês;

d)juros (J) rendidos na aplicação: ? (Corresponde, nas palavras do problema, à expressão "valor de renda", que indica o valor a mais que o investidor terá ao final do investimento em relação à quantia inicial.)

e)tempo (t) da aplicação: 42 dias.

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(II)Aplicação das informações acima na expressão matemática do juro simples, para a determinação do tempo da aplicação:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês e t refere-se a dia, razão pela qual será necessária nenhuma conversão. Assim, convertendo-se o tempo de dias a meses, tem-se:

1 mês --------------------- 30 dias

t mês --------------------- 42 dias

→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:

30 . t = 1 . 42 ⇒

30.t = 42 ⇒

t = 42/30 ⇒ (Simplificação: dividem-se 42 e 30 por 6.)

t = 7/5 mês (O valor fracionário será mantido, para facilitar o cálculo.)

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 1,5% para um número decimal, 0,015 (porque 1,5%=1,5/100=0,015), ou para uma fração, a saber, 1,5/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

OBSERVAÇÃO 3: O número 25000,00 é igual a 25000, porque o zero, quando figura como último algarismo na parte decimal, é insignificativo, ou seja, não possui valor e pode ser desconsiderado.

J = C . i . t

J = 25000 . (1,5/100) . (7/5) ⇒ (Veja a Observação 4.)

J = 250 . (1,5/1) . (7/5) ⇒

J = 250 . (1,5) . (7/5) ⇒ (Note que 1,5 corresponde e 15/10.)

J = 250 . (15/10) . (7/5) ⇒

J = 25 . (15/1) . (7/5) ⇒

J = 25 . 15 . (7/5) ⇒

J = 25 . 3 . (7/1) ⇒

J = 75 . 7 ⇒

J = 525

OBSERVAÇÃO 4: Na parte destacada, foi realizada uma simplificação, a saber, foram divididos 25000 (numerador) e 100 (denominador) por 100.

Resposta: O valor de renda foi de R$525,00.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo J = 525 e na equação do juro simples e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o capital realmente corresponde ao afirmado:

J = C . i . t

525 = C . (1,5/100) . (7/5) ⇒

525 . 5 = C . (1,5/100) . 7 ⇒

2625 = C . (1,5/100) . 7 ⇒

2625 . 100 = C . (1,5) . 7 ⇒

262500 = C . (1,5) . 7 ⇒

262500 = C . (15/10) . 7 ⇒ (Note que 1,5 equivale a 15/10.)

262500 . 10 = C . 15 . 7 ⇒

2625000 = C . 15 . 7 ⇒

2625000/7 = C . 15 ⇒

375000 = C . 15 ⇒

375000/15 = C ⇒