Question

4. Um turista, em um mirante a 300m de altura,
observa um navio que se distancia do porto. Se o
ángulo de depressão em que o turista avista o navio em
um determinado instante é 30 graus, determine a que
distancia o navio se encontra do porto.
a) aproximadamente 520 m
b) aproximadamente 518 m
c) aproximadamente 500 m​

Answer 1

letra c aproximadamente 500

Answer 2

O navio de encontra a aproximadamente 520 metros do porto. Alternativa A.

Razões trigonométricas no triângulo retângulo

As principais razões trigonométricas aplicadas aos triângulos retângulos são seno, cosseno e tangente. Elas são calculadas da seguinte maneira:

$Sen = \frac{Cateto \; Oposto}{Hipotenusa} \\\\Cos = \frac{Cateto \; Adjacente}{Hipotenusa} \\\\Tg = \frac{Cateto \; Oposto}{Cateto \; Adjacente}$

*Observe na tabela abaixo os valores para o seno, cosseno e tangente dos principais ângulos.

No caso desta questão, imagine um triângulo retângulo ABC, retângulo em A, sendo B o ponto do turista, e C o navio.

Deste modo, para descobrir AC, que corresponde a distância entre o porto e o navio, podemos utilizar a relação tangente. Assim, temos:

$\frac{300}{AC} = tg\; 30\º\\\\\frac{300}{AC} = \frac{\sqrt{3} }{3} \\\\AC \cdot \sqrt{3} = 300 \cdot 3\\\\AC \cdot 1,73 =900\\\\AC = \frac{900}{1,73} \\AC \approx 520$

Portanto, o navio se encontra a aproximadamente 520 metros do porto. Alternativa A.

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#SPJ2