Question

4) Um professor deseja fazer uma visita à uma faculdade e pretende levar 9 alunos de uma
turma de 15 alunos. De quantas formas ele pode escolher esses 9 alunos?

Answer 1

Resposta:

ele pode escolher 6 alunos dessa forma!

Explicação passo-a-passo:

15-9= 6

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

De 15 alunos, temos 9 vagas.

Conforme as vagas forem sendo ocupadas, o número de opções de alunos vai diminuindo de 1 em 1.  Por exemplo, se Maria for a primeira escolhida, logo, para a 2ª vaga, passaremos a ter 14 opções e assim vai...

Assim temos que fazer:

15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7

Porém, a ordem de escolha dos alunos tbm não importa... Se a Maria for escolhida primeiro ou por último, não vai fazer diferença... Com isso, precisamos "filtrar" esses tipos de opções onde a ordem importa.

Para esses casos, usamos a combinação (vide a imagem que eu anexei):

$C_{15,9} = \frac{15!}{(15-9)!9!} = \frac{15!}{6!9!} = \frac{15* 14* 13 * 12 *11 *10 * 9 * 8 * 7 }{9!} = 5005$

Logo, há 5005 formas.