Question

4) Um corpo realiza movimento unidimensional e sua posição inicial é 26,0 m. A
velocidade desse corpo é dada pela equação:
v = 30,0 t (S.1.)
a) Encontre a equação da posição
b) Calcule a velocidade média entre 2,00 s e 4,00 s

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ a) s(t) = 26 + 15 · t²; b) vm = 90 [m/s]. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos utilizar a fórmula do sorvetão.⠀⭐⠀

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⠀⠀⠀☔⠀Oi, Jvc ✌. Pelas equações da aceleração média e da velocidade média podemos deduzir uma função horária da posição para movimentos retilíneos uniformemente variados (também chamada de fórmula do sorvetão), encontrando assim um equação da dinâmica que relaciona as posições inicial e final, a velocidade inicial, a aceleração e o tempo analisado:

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                 $\gray{\boxed{~~\begin{array}{lcr}\\&\Large\pink{\underline{\bf~~~~F\acute{o}rmula~do~sorvet\tilde{a}o~~~~}}&\\\\\\\\&\green{\sf\spadesuit~~\underline{~I)~~Rearranjando~a_m~para~t_i=0~}~~\spadesuit}&\\\\&\orange{\sf a_m = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{v_f - v_i}{t_f - 0}}&\\\\&\boxed{\orange{\sf v_f = v_i + a_m \cdot t_f\qquad\red{\sf\footnotesize(func_{\!\!,}\tilde{a}o~hor\acute{a}ria~da~velocidade)}}}&\\\\&\green{\sf\spadesuit~~\underline{~somamos~v_i~em~ambos~os~lados~}~~\spadesuit}&\\\\&\orange{\sf v_f + v_i = 2 \cdot v_i + a_m \cdot t_f }&\\\\&\green{\sf\spadesuit~~\underline{~e~dividimos~ambos~os~lados~por~2~}~~\spadesuit}&\\\\&\orange{\sf v_m \rightarrow \boxed{\sf \dfrac{v_f + v_i}{2}} = v_i + \dfrac{ a_m \cdot t_f}{2}}\\\\&\green{\sf\clubsuit~~\underline{~II)~~Rearranjando~v_m~para~t_i=0~}~~\clubsuit}&\\\\&\orange{\sf v_m = \dfrac{\Delta s}{\Delta t} = \dfrac{s_f - s_i}{t_f - 0}}&\\\\&\boxed{\orange{\sf s_f = s_i + v_m \cdot t_f\quad\:\:\:\red{\sf\:\footnotesize(func_{\!\!,}\tilde{a}o~horaria~da~posic\tilde{a}o)}}}&\\\\&\green{\sf\blacklozenge~~\underline{~III)~~De~I)~em~II)~temos~}~~\blacklozenge}&\\\\&\orange{\sf s_f = s_i + \left(v_i + \dfrac{a_m \cdot t_f}{2}\right) \cdot t_f}&\\\\\\&\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf s(t) = s_0 + v_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}&\\\\\end{array}~~}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Observe que pela função horária da velocidade dada no enunciado v(t) = 0 + 30 · t extraímos que a velocidade inicial é nula e a aceleração média é de 30 [m/s²]. Sabendo, também pelo enunciado, que sua posição inicial é de 26 [m] então:

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$\LARGE\blue{\sf s(t) = 26 + 0 \cdot t + \dfrac{30 \cdot t^2}{2}}$  

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                                   $\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{s(t)}~\pink{=}~\blue{ 26 + 15 \cdot t^2 }~~~}}$ ✅

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⠀⠀⠀➡️⠀Já a velocidade média pode ser encontrada pela média aritmética das velocidades em cada instante de tempo dado:

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$\blue{\Large\begin{cases}\sf~v(2) = 30 \cdot 2 = 60~[m/s]\\\\ \sf~v(4) = 30 \cdot 4 = 120~[m/s] \end{cases}}$

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$\LARGE\blue{\sf v_m = \dfrac{v(2) + v(4)}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf v_m = \dfrac{60 + 120}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf v_m = \dfrac{180}{2}}$

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                                  $\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{v_m}~\pink{=}~\blue{ 90~[m/s]}~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre funções horárias:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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