Question

4) Um anel de cobre, de raio interno 0,1m se encontra à temperatura ambiente de 20°C. Determine o valor da temperatura em graus Celsius na qual permite-se a montagem sobre um cilindro de raio 0,1025m. Dados: coeficiente de dilatação linear do cobre: a -17.10.

Answer 1

A temperatura em graus Celsius em que é possível montar um cilindo de cobre de raio 0,1025m, de raio interno de 0,1m, é 167,05ºC.

Dilatação Linear

O conceito de dilatação linear se refere à metais, que quando submetidos a uma determinada temperatura possuem o seu comprimento alterado, podendo aumentar ou diminuir seu tamanho a depender da variação térmica.

Existe uma fórmula (equação) para o cálculo da variação linear de um metal, que é:

$L_f-L_i=L_i*\alpha *(T_f-T_i)$

Onde:

• $L_f$ - é o comprimento final do metal, em metros;
• $L_i$ - é o comprimento inicial do metal, em metros;
• $\alpha$ - é o coeficiente de dilatação linear do metal, sendo específico para cada tipo de metal;
• $T_f$ - temperatura na qual o metal atinge o comprimento final;
• $T_i$ - temperatura em que o metal se encontra no comprimento inicial.

Na questão, temos que encontrar o valor do $T_f$. Assim, utilizando a fórmula acima, temos:

$0,1025-0,1=0,1*1,7*10^-6 *(T_f-20)\\0,0025=0,1*1,7*0,000001*(T_f-20)\\0,0025=0,000017*(T_f-20)\\\frac{0,0025}{0,000017}=T_f-20\\ 147,05=T_f-20\\T_f=147,05+20\\T_f=167,05$

Dessa forma, a temperatura em que é possível montar o cilindo de cobre sobre um raio de 0,1025m é 167,05 ºC.

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