Question

4) UFF 2010 - Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1 891), "Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do

homem". Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas.

Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que:

a) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.

b) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.

c) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional.

d) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional.

e) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo​

Answer 1

Resposta:

d)

Explicação passo-a-passo:

a) FALSO

Um exemplo que contradiz essa afirmação é o produto $\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2$. Apesar de ser um produto entre números irracionais, o resultado é racional.

b) FALSO

Um exemplo que contradiz essa afirmação é a soma $\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0$. Apesar de ser uma soma entre números irracionais, o resultado é racional.

c) FALSO

Sabe-se que $\sqrt{9}=3$ e $\sqrt{16}=4$. Dessa forma, a raiz quadrada de qualquer número inteiro entre 9 e 16 é um número irracional compreendido entre 3 e 4, havendo assim mais de número irracional nesse intervalo.

e) FALSO

Um exemplo que contradiz essa afirmação é a soma -1 - (-2) = 1. Apesar de ser uma soma entre números inteiros negativos, o resultado é positivo.

Por eliminação, concluímos que a letra d) é a verdadeira.