Question

4- Sendo p e q as raízes da equação (x - 5)2 = 1, determine o valor de p 2 - q 2 , sabendo que q é a menor raiz da equação. a. 8 b. 43 c. 40 d. 5

Answer 1

O valor de (p² - q²) é 20.

Explicação:

Para determinar o valor de (p² - q²), é preciso encontrar o valor de p e de q.

Como essas letras representam as raízes da equação (x - 5)² = 1, é preciso resolver essa equação.

(x - 5)² = 1

(x - 5)·(x - 5) = 1

x² - 10x + 25 = 1

x² - 10x + 25 - 1 = 0

x² - 10x + 24 = 0

Equação do 2° grau.

a = 1, b = -10, c = 24

Cálculo do discriminante (Δ):

Δ = b² - 4ac

Δ = (-10)² - 4·1·24

Δ = 100 - 96

Δ = 4

x = - b ± √Δ

          2a

x = - (-10) ± √4

            2

x = 10 ± 2

         2

x' = 10 + 2 = 12 = 6

          2        2

x'' = 10 - 2 = 8 = 4

          2        2

Como q é a menor raiz, temos:

q = 4 e p = 6.

O valor de (p² - q²):

p² - q² = 6² - 4² = 36 - 16 = 20