Question

30. Se (2, 3) é ponto médio de AB, com A(n, 5) e
B(4, m), quanto vale m + n?

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma das respectivas incógnitas é:

                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = 1\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos:

                       $\Large\begin{cases} A = (n, 5)\\B = (4, m)\\M = (2, 3)\end{cases}$

Sabendo que o ponto médio é a média aritmética de suas coordenadas, então podemos utilizar a seguinte fórmula para o ponto médio:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} (X_{M}, Y_{M}) = \Bigg(\frac{X_{A} + X_{B}}{2},\:\frac{Y_{A} + Y_{B}}{2}\Bigg)\end{gathered} }$

Então, temos:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} (2, 3) = \Bigg(\frac{n + 4}{2},\:\frac{5 + m}{2}\Bigg)\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} (2\cdot2, \:2\cdot3) = (n + 4,\:5 + m) \end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} (4,\:6) = (n + 4,\:5 + m)\end{gathered}$

Montando o sistema de equações do primeiro grau, temos:

    $\Large\begin{cases} 4 = n + 4\Longrightarrow n = 4 - 4 = 0\\6 = 5 + m\Longrightarrow m = 6 - 5 = 1\end{cases}$  

Então, os valores de "m" e "n" são, respectivamente::

                           $\Large\begin{cases} m = 1\\n = 0\end{cases}$

Desta forma, a soma "S" destes valores é:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = 1 + 0 = 1\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado da soma dos valores é:

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = 1\end{gathered}$

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Solução gráfica: