Question

4)Sendo log 2 = 0,3 e log 3 = 0,5. Encontre o valor do log 216

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Vamos começar fatorando o número 216.

$\begin{array}{r|c} \sf216& \sf2 \\ \sf108& \sf2 \\ \sf54& \sf2 \\ \sf 27& \sf3 \\ \sf9& \sf3 \\ \sf 3& \sf3 \\ \sf 1\end{array} \rightarrow \sf \bigstar \: 2 {}^{3} .3 {}^{3} \: \bigstar$

Com essa fatoração, vamos substituí-la no local de 216:

$\sf \: log216 = log(2 {}^{3}.3 {}^{3} )$

Para separar esse produto, vamos aplicar a propriedade de transformar um produto em uma soma de Log's.

$\boxed{\sf \: log_{a}(b.c) = log_{a}(b) + log_{a}(c) }$

Aplicando:

$\sf log(2 {}^{3}. {3}^{3} ) = log(2 {}^{3} ) + log(3 {}^{3} )$

Agora aplique a propriedade de logaritmo, onde podemos trazer o expoente do número para a frente do Log.

$\boxed{\sf log_{a}(b) {}^{c} = c. log_{a}(b)}$

Aplicando:

$\sf log(2 {}^{3} ) + log(3 {}^{3} ) = 3. log(2) + 3. log(3)$

Para finalizar, basta substituir os valores dados pela questão, nos seus respectivos locais:

$\begin{cases} \sf log(2) = 0,30 \\ \sf log(3) = 0,50\end{cases}$

Substituindo:

$\sf 3. log(2) + 3. log(3) \\ \sf 3.(0,30) + 3.(0,50) \\ \sf 0,90 + 1,50 \\ \boxed{ \sf 2,4} \leftarrow \sf resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️