Question

4) seja a função f(x)=X! - (X+1)! Sobre (X+1) - (X+2)!
A) simplifique f(x)

Answer 1

Olá, tudo bem? A fim de resolver sua questão, vamos abrir os fatoriais até que possamos simplificar elementos do numerador, com elementos do denominador, na esperança de que todos os fatoriais sejam eliminados, assim:

$f(x)=\dfrac{x! - (x+1)!}{(x+1) - (x+2)!}\to f(x)=\dfrac{x! - (x+1).x!}{(x+1) - (x+2).(x+1).x!}\to\\\\ f(x)=\dfrac{\not x!(1-x-1)}{(x+1) - (x+2).(x+1).\not x!}\to\\\\f(x)=\dfrac{-x}{(x+1).(1-x-2)}\to f(x)=\dfrac{-x}{-(x+1)^2}\to\\\\\boxed{f(x)=\dfrac{x}{(x+1)^2},\quad\forall\,x\in\mathbb{R}-\{-1\}}$

Qualquer dúvida, ou equívoco meu, por favor, me comunicar, ok?

Muito Obrigado!!  :)