Question

4)Sabendo que f(x) = 4x + 5 e g(x) = 2x +a , calcule fog = gof, então o valor de a :

a)()5/3
b)( )2
c)( )3
d)( ) 4
e)( ) 5

AJUDEMM PFVVV❤​

Answer 1

Temos que fog é dada por

$f(g(x)) = f(2x + a) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 4(2x + a) + 5 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: =8x + 4a + 5$

Também, temos que gof é dada por

$g(f(x)) = g(4x + 5) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 2(4x + 5) + a \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: =8x + 10 + a$

Mas, como fog=gof, ou seja:

$8x + 4a + 5 = 8x + 10 + a \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 4a + 5 = 10 + a \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 4a - a = 10 - 5 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3a = 5 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: a = \dfrac{5}{3}$

Portanto, a resposta é a letra (a)