Question

4. Sabendo que a matriz A= y     36   -7
                                              X²    0    5x
                                              4-y  -30  3
é igual a sua transposta, 2x + y é?


5. Sejam X e Y matrizes de ordem 2 tais que:

X+Y= 3 4 e X-Y= 1 2
          2 1            6 11, a soma dos elementos da diagonal principal da matriz X é?

Answer 1

4) A = $\left[\begin{array}{ccc}y&36&-7\\ x^{2} &0&5x\\4-y&-30&3\end{array}\right]$

(transposta: troca as linhas pelas colunas)
At = $\left[\begin{array}{ccc}y& x^{2} &4-y\\36&0&-30\\-7&5x&3\end{array}\right]$

Se elas são iguais, então:
36 = x²
x = $\sqrt{36}$
x = +6 ou -6

5x = -30
x = $\frac{-30}{5}$
x = -6

-7 = 4 - y
-7 -4 = -y
y = 11

Então: 2x + y = 2*(-6) + 11 = -12 +11 = -1


5) Suponhamos as matrizes
x=$\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]$

y=$\left[\begin{array}{cc}x&y\\w&z\end{array}\right]$

$\left \{ {{a+x=3} \atop {a-x=1}} \right.$
2a = 4                                         
a = $\frac{4}{2}$           
a=2          

2+x = 3        
x = 3-2                           
x = 1

$\left \{ {{b+y=4} \atop {b-y=2}} \right.$
2b = 6                                        
b = $\frac{6}{2}$            
b = 3  

3+y=4            
y=4-3
y=1

$\left \{ {{c+w=2} \atop {c-w=6}} \right.$
2c = 8                                        
c = $\frac{8}{2}$             
c = 4           

4+w=2   
w=2-4                            
w = -2

$\left \{ {{d+z=1} \atop {d-z=11}} \right.$
2d = 12                                         
d = $\frac{12}{2}$            
d = 6           

6+z=1  
z = 1-6                              
z = -5

Então:
x=$\left[\begin{array}{cc}2&3\\4&6\end{array}\right]$

y=$\left[\begin{array}{cc}1&1\\-2&-5\end{array}\right]$