Question

4. Resolvendo a equação exponencial abaixo, o resultado é: 3x+5 = 729
(a) 3 (b) 1 (c) 5 (d) 11
​

Answer 1

.

$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{4.~(b)}~\blue{ 1 }~~~}}$

.

$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

☺lá, Joao, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um link com mais informações sobre Função Logaritmica que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

.

$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{ 3^{x + 5} = 729 }}}$

.

☔ Inicialmente  pode aplicar a função logaritmica em ambos os lados da igualdade

.

➡ $\large\blue{\sf log(3^{x + 5}) = log(729) }$

.

☔ Vamos fatorar o número 729 para explorar melhor suas propriedades

.

$\sf\Large\blue{\begin{array}{cc|cl}&&&\sf\underline{~F~}\\&&&\\729&&&3\\&&&\\243&&&3\\&&&\\81&&&3\\&&&\\27&&&3\\&&&\\9&&&3\\&&&\\3&&&3\\&&&\\1&&&\gray{\boxed{\LARGE\blue{\sf 3^6}}}\\\end{array}}$

.

☔ Voltando para nossa equação temos

.

➡ $\large\blue{\sf log(3^{x + 5}) = log(3^6) }$

.

☔ Temos como propriedade da Função Logaritmo que uma potência do logaritmando pode ser reescrita como um coeficiente que multiplica o log, conhecida como Regra do Tombo

.

$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm log_c(a^b) \iff b \cdot log_c(a)}&\\&&\\\end{array}}}}}$

.

➡ $\large\blue{\sf (x + 5) \cdot log(3) = 6 \cdot log(3) }$

➡ $\large\blue{\text{ \sf (x + 5) = \dfrac{6 \cdot log(\diagup\!\!\!\!{3})}{log(\diagup\!\!\!\!{3})} }}$

➡ $\large\blue{\sf x + 5 = 6 }$

➡ $\large\blue{\sf x = 6 - 5 }$

➡ $\large\blue{\sf x = 1 }$

.

$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{(b)}~\blue{ 1 }~~~}}$ ✅

.

.

.

.

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈  Função Logaritmica (https://brainly.com.br/tarefa/37476218)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

.

.

.

.

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

.

.

.

$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

( 3 )^x +5 = 729 ou3^6

( 3 )^x + 5 = ( 3)^6

bases iguais corresponde a expoentes iguais

x + 5 = 6

passando 5 para segundo termo com sinal trocado

x = 6 - 5

x = 1 >>>>> resposta

ESPERO TER AJUDADO DE FORMA SIMPLES