Question

4) Resolva os sistemas abaixo:
a) 2x+y=7 c) 3x+2y=19
6x-y=9
b)3x+y=16 d) 2x+3y=17
2x-y=14 x+2y=12​

Answer 1

Resposta:

a) x = 2 e y = 3; b) x = 6 e y = -2; c) y = (19-3x)/2; d) x = -2 e y = 7

Explicação passo-a-passo:

Num sistema de equações sempre tem que lembrar que você precisa que o número de equações seja o mesmo para o número de variáveis.

a)

2x + y = 7

6x - y = 9

Para resolver um sistema primeiro você tem que analisar qual das equações tem uma variável mais fácil de se isolar. Neste caso, foi escolhida a primeira, então:

2x + y = 7 => y = 7 - 2x

Com esse valor que obtemos pra y substituímos na outra equação:

6x - y = 9 => 6x - (7 - 2x) = 9 =>

=> 6x - 7 + 2x = 9 => 8x = 16 => x = 2

Agora que temos o valor de x, voltamos em y = 7 - 2x e subtituímos o valor de x:

y = 7 - 2x => y = 7 - 2 (2) => y = 7 - 4 => y = 3

Caso tenha dúvida dos resultados só pegar os valores obtidos e substituir nas equações do sistema.

2x + y = 7 => 2(2) + 3 = 7 => 4 + 3 = 7 => 7 = 7

6x - y = 9 => 6(2) - 3 = 9 => 12 - 3 = 9 => 9 = 9

b)

3x + y = 16

2x - y = 14

Para resolver um sistema primeiro você tem que analisar qual das equações tem uma variável mais fácil de se isolar. Neste caso, foi escolhida a primeira, então:

3x + y = 16 => y = 16 - 3x

Com esse valor que obtemos pra y substituímos na outra equação:

2x - y = 14 => 2x - (16 - 3x) = 14 => 2x - 16 + 3x = 14 =>

=> 5x = 30 => x = 6

Agora que temos o valor de x, voltamos em y = 16 - 3x e subtituímos o valor de x:

y = 16 - 3x => y = 16 - 3 (6) => y = 16 - 18 => y = -2

Caso tenha dúvida dos resultados só pegar os valores obtidos e substituir nas equações do sistema.

3x + y = 16 => 3(6) + (-2) = 16 => 18 -2 = 16 => 16 = 16

2x - y = 14 => 2(6) - (-2) = 14 => 12 + 2 = 14 => 14 = 14

c)

3x + 2y = 19 => 2y = 19 - 3x => y = (19 - 3x)/2

Provavelmente faltou colocar a segunda equação, portanto, não dá pra resolver.

d)

2x + 3y = 17

x + 2y = 12

Para resolver um sistema primeiro você tem que analisar qual das equações tem uma variável mais fácil de se isolar. Neste caso, foi escolhida a segunda, então:

x + 2y = 12 => x = 12 - 2y

Com esse valor que obtemos pra x substituímos na outra equação:

2x + 3y = 17 => 2(12 - 2y) + 3y = 17 => 24 - 4y + 3y = 17 =>

=> -y = - 7 (-1) => y = 7

Agora que temos o valor de y, voltamos em x = 12 - 2y e subtituímos o valor de y:

x = 12 - 2y => x = 12 - 2(7) => x = 12 - 14 => x = -2

Caso tenha dúvida dos resultados só pegar os valores obtidos e substituir nas equações do sistema.

2x + 3y = 17 => 2(-2) + 3(7) = 17 => -4 + 21 = 17 => 17 = 17

x + 2y = 12 => -2 +2(7) = 12 => -2 + 14 = 12 => 12 = 12