Question

4) Resolva o seguinte problema, apresentado de dois modos diferentes:
a) Calcule o valor de x e de y no sistema
x+y=16
0,80x+1,50y=17

Answer 1

Olá!

Podemos resolver este problema pelo método da substituição e o da adição, vejamos:

Método da substituição:

O primeiro passo é isolar uma incógnita em uma das equações (usarei a primeira equação e isolarei o x):

$x+y=16\\ x=16-y$

Agora vamos substituir o termo encontrado, na segunda equação:

$0,8x+1,5y=17\\ 0,8(16-y)+1,5y=17$

Ao resolver encontraremos o valor de y:

$0,8(16-y)+1,5y=17\\ 12,8-0,8y+1,5y=17\\ -0,8y+1,5y=17-12,8\\ 0,7y=4,2\\y= \frac{4,2}{0,7} \\\\\boxed{y=6}$

Agora basta substituir y por 6 em uma das equações e encontraremos o valor de x. Vejamos:

$x+y=16\\ x+6=16\\ x=16-6\\ \boxed{x=10}$

Método da adição:

A primeira coisa que devemos ter em mente é que ao multiplicarmos uma equação por uma constante, a equação não se altera. Ex.:

$x=2$ 

Se multiplicarmos toda essa equação por -4 (uma constante) teremos o mesmo resultado.

$-4x = 2\cdot(-4)\\-4x=-8\\x= \frac{-8}{-4} \\x=2$

Dito isto podemos resolver o nosso sistema, vejamos:

$\left \{ {{x+y=16} \atop {0,8x+1,5y=17}} \right.$

O método da adição consiste em somarmos cada termo com o seu respectivo equivalente, x com x, y com y...; Entretanto, quando somarmos precisaremos que alguma incógnita resulte em zero, o que não é o caso. Então, para chegarmos ao esperado podemos multiplicar alguma equação por uma constante de forma a obter isso. Neste caso multiplicarei a primeira equação por (-1,5), desta forma:

$\left \{ {{x+y=16} \atop {0,8x+1,5y=17}} \right. \\\\ \left \{ {{(x+y)(-1,5)=(16)(-1,5)} \atop {0,8x+1,5y=17}} \right.\\\\ \left \{ {{-1,5x-1,5y=-24} \atop {0,8x+1,5y=17}} \right$

Agora basta somar cada termo com o seu equivalente e encontrar o valor de x.

$\left \{ {{-1,5x-1,5y=-24} \atop {0,8x+1,5y=17}} \right\\\\ -1,5x+0,8x-1,5y+1,5y=-24+17\\-0,7x=-7\\x=\frac{-7}{-0,7}\\\\\boxed{x=10}$

Por fim, basta substituir o valor encontrado em alguma das duas equação, analógo ao que fizemos no outro método. Desta forma:

$x+y=16\\ 10+y=16\\ y=16-10\\ \\\boxed{y=6}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Gigante, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para resolver o seguinte sistema:

{x + y = 16                  . (I)
{0,80x+1,50y = 17      . (II)

ii) Veja: faremos o seguinte: multiplicaremos a primeira expressão por "-0,80) e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Assim, fazendo isso, teremos:

-0,80x - 0,80y = -12,80 -----[esta é a expressão (I) multiplicada por "-0,80"]
0,80x + 1,50y = 17 ---------- [esta é a expressão (II) normal]
-------------------------------- somando-se membro a membro, teremos:
....0 + 0,70y = 4,20 ---- ou apenas:
0,70y = 4,20 ---- isolando "y", teremos:
y = 4,20/0,70 ---- veja que esta divisão dá exatamente igual a "6". Logo:
y = 6 <--- Este é o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x" basta irmos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "y" por "6". Vamos na expressão (I), que é esta:

x + y = 16 ---- substituindo-se "y" por "6", teremos;
x + 6 = 16
x = 16-6
x = 10 <--- Este é o valor de "x".

iii) Assim, resumindo, temos que:

x = 10 e y = 6 <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {10; 6}.

v) No final é que eu vi que você pede pra resolver por dois métodos diferentes. O método que utilizamos foi o método da adição. Um outro método seria o método da substituição, o que já foi feito pelo usuário Jakecoll na sua resposta. Por isso, pra não ficar "repetindo" a mesma coisa, então deixamos de utilizar o método da substituição, ok?


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.