Question

4 ) resolva as seguintes equações

a) | x - 2 | = 4
b) | x + 2 | = 3
c) | 2 - x / 4 | = x - 1
d) | 4 - 3 x | = x - 1
e) | 3 x + 1 | = | x - 5 |
f) | 2 x² - 3 x + 1 | = 1
g) | x² - 3 x - 1 | = 3
h) | x |² - | x | - 6 = 0
i ) | x |² - 4 . | x | + 3 = 0

Answer 1

a)
$x - 2 = 4 \: \: v \: \: x - 2 = - 4 \\ x = 4 + 2 \: \: v \: \: x = - 4 + 2 \\ x = 6 \: \: v \: \: x = - 2$

b)
$x + 2 = 3 \: \: v \: \: x + 2 = - 3 \\ x = 3 - 2 \: \: v \: \: x = - 3 - 2 \\ x = 1 \: \: v \: \: x = - 5$
c)
$2 - \frac{x}{4} = x - 1 \: \: v \: \: 2 - \frac{x}{4} = - x + 1 \\ 4 \times 2 - x = 4x - 4 \: \: v \: \: 4 \times 2 - x = - 4x + 4 \\ - x - 4x = - 4 - 8 \: \: v \: \: - x + 4x = 4 - 8 \\ - 5x = - 12 \: \: v \: \: 3x = - 4 \\ x = \frac{12}{5} \: \: v \: \: x = - \frac{4}{3}$
d)
$4 - 3 x = x - 1 \: \: v \: \: 4 - 3x = - x + 1 \\ - 3x - x = - 1 - 4 \: \: v \: \: - 3x + x = 1 - 4 \\ - 4x = - 5 \: \: v \: \: - 2x = - 3 \\ x = \frac{5}{4} \: \: v \: \: x = \frac{3}{2}$
e)
$3x + 1 = x - 5 \: \: v \: \: 3x + 1 = - x + 5 \\ 3x - x = - 5 - 1 \: \: v \: \: 3x + x = 5 - 1 \\ 2x = - 6 \: \: v \: \: 4x = 4 \\ x = - \frac{6}{2} \: \: v \: \: x = \frac{4}{4} \\ x = - 3 \: \: v \: \: x = 1$
f)
$2x {}^{2} - 3x + 1 = 1 \: \: v \: \: 2x {}^{2} - 3x + 1 = - 1 \\ 2x {}^{2} - 3x + 1 - 1 = 0 \: \: v \: \: 2x {}^{2} - 3x + 1 + 1 = 0 \\ 2x {}^{2} - 3x = 0 \: \: v \: \: 2x {}^{2} - 3x + 2 = 0 \\ x(x - 3) = 0 \: \: v \: \: 2x {}^{2} - 3x + 2 = 0 \\ x = 0 \: \: v \: \: x = 3$
NB: na segunda equação o delta é negativo, então não é possível achar os zeros

g)
$x {}^{2} - 3x - 1 = 3 \: \: v \: \: x {}^{2} - 3x - 1 = - 3 \\ x {}^{2} - 3x - 1 - 3 = 0 \: \: v \: \: x {}^{2} - 3x - 1 + 3 = 0 \\ x {}^{2} - 3x - 4 = 0 \: \: v \: \: x {}^{2} - 3x + 2 = 0 \\ (x - 4)(x + 1) = 0 \: \: v \: \: (x - 1)(x - 2) = 0 \\ x = 4 \: v \: x = - 1 \: \: v \: \: x = 1 \: v \: x = 2$
h)
$x {}^{2} - x - 6 = 0 \: \: v \: \: x {}^{2} + x - 6 = 0 \\ (x - 3)(x + 2) = 0 \: \: v \: \: (x - 2)( x + 3) = 0\\ x = 3 \: v \: x = - 2 \: \: v \: \: x = 2 \: v \: x = - 3$

i)
$x {}^{2} - 4x + 3 = 0 \: \: v \: \: x {}^{2} + 4x + 3 = 0 \\ (x - 1)(x - 3) = 0 \: \: v \: \: (x + 3)(x + 1) = 0 \\ x = 1 \: v \: x = 3 \: \: v \: \: x = - 3 \: v \: x = - 1$