Question

4) Resolva as equações pelo método de completar quadrados:
a) w^2 + 12 w - 64 = 0
b) y^2 + 4y - 12 = 0

Answer 1

Pelo método de completar quadrados:

a)
w² + 12w - 64 = 0

12 = 6    ->   6² = 36
 2 

w² + 12w - 64 + 36 = 0 + 36

(w² + 12w + 36) - 64 = 36

(w + 6)² - 64 = 36
(w + 6)² = 36 + 64
(w + 6)² = 100
w + 6 = √100
w + 6 = +/- 10

w + 6 = + 10
w = 10 - 6
w = 4

w + 6 = - 10
w = - 10 - 6
w = - 16
------------------------------------------------------------------------------------
b)
y² + 4y - 12 = 0

4 = 2   - >   2² = 4
2

y² + 4y - 12 + 4 = 0 + 4


(y² + 4y + 4) - 12  = 0 + 4

(y+ 2)² - 12 = 4
(y + 2)²  = 4 + 12
(y + 2)² = 16
(y + 2) = √16
y + 2 = +/- 4

y + 2 = 4
y = 4 - 2
y = 2

y + 2 = - 4 
y = - 4 - 2
y = - 6

(termina aqui)
********************************************************************************
Outro tipo de resolução:  Pelo método de Báscara:

w² + 12w - 64 = 0
a = 1
b = 12
c = - 64

Δ = b² - 4ac
Δ = (12)² - 4.1.(-64)
Δ = 144 + 256
Δ = 400

x = - b +/- √Δ
           2a

x = - 12 + 20 = 8/2 = 4
           2

x = - 12 - 20 = - 32/2 = - 16
           2
_______________________________________
b)
y² + 4y - 12 = 0
a = 1; b = 4; c = - 12

Δ = b²  -4ac
Δ = 4² - 4.1.(-12)
Δ = 16 + 48
Δ = 64

y = - b +/- √Δ
          2a

y = - 4 + 8 = 4/2 = 2
         2

y = - 4 - 8 = - 12/2 = - 6
         2