Question

Em uma inspeção em uma fábrica, produziu-se nove peças na primeira hora, sendo quatro delas do tipo A e cinco B. Na segunda hora, produziu-se onze peças, oito delas do tipo A e três delas do tipo B. Essas peças completaram um lote de 20 peças. Ao selecionar ao acaso uma peça desse lote, retira-se uma do tipo A. Levando em conta tais informações, qual a probabilidade de que a peça tenha sido produzida na primeira hora?

A 4/3
B 1/3
C 3/5
D 1/5
E 9/20

Answer 1

A probabilidade de a peça A retirada ter sido produzida na primeira hora é definida pela razão entres as peças A da primeira hora e o número total de peças A:
P = 4/12 = 1/3.

Answer 2

Na primeira hora, foram produzidas nove peças e na segunda hora foram produzidas onze peças, formando então o lote com vinte peças. Ao retirar uma peça deste lote ao acaso, sabe-se que ela é do tipo A, então precisamos calcular a probabilidade dela ter sido fabricada na primeira hora.

Esta é uma probabilidade condicional, pois é um evento que ocorreu depois de outro, este cálculo pode ser expresso pela fórmula:

P(C/A) = P(A∩C) / P(A)

Sendo C o evento de uma peça produzida na primeira hora e A o evento de a peça ser do tipo A. A probabilidade da peça ser do tipo A (P(A)) neste lote é de 12/20, a probabilidade de uma peça ser do tipo A e produzida na primeira hora (P(A∩C)) é de 4/20. Portanto, temos:

P(C/A) = (4/20) / (12/20)

P(C/A) = 4/12 = 1/3

Resposta: B