Question

4- Represente as sequências dadas pelas fórmulas de recorrência, com n € N.

Resto da pergunta na imagem anexada!

Answer 1

A representação dos primeiros termos das sequências dadas é:

a) (3, 1, -3, -11, -26, ...)

b) (2, 4, 16, 256, 4096, ...)

c) (2, 1/2, 2, 1/2, 2, ...)

d) (0, 1, √2, √(√2 + 1), √(√(√2 + 1)), ...)

A partir da definição matemática de sequência, podemos determinar a resposta correta.

Sequência

Uma sequência nada mais é que um conjunto de números ordenados. Assim, para cada valor de uma sequência, há uma posição definida.

Ex.: Na sequência (2,7,9,7):

• O primeiro termo é 2;

• O segundo termo é 7;

• O terceiro termo é 9;

• O quarto termo é 7.

Algumas sequências podem ser geradas a partir de uma fórmula de recorrência, isto é, a partir de uma relação a partir de um termo antecessor.

Para usar uma fórmula de recorrência, basta substituir o valor do termo na fórmula dada.

• a) Substituindo a₁ = 3 na fórmula, obtemos o termo a₂:

a₂ = 2a₁ - 5

a₂ = 2(3) - 5

a₂ = 6 - 5

a₂ = 1

Fazendo o mesmo processo, a sequência obtida é: (3, 1, -3, -11, -26, ...)

• b) Substituindo a₁ = 2 na fórmula, obtemos o termo a₂:

a₂ = (a₁)²

a₂ = (2)²

a₂ = 4

Fazendo o mesmo processo, a sequência obtida é: (2, 4, 16, 256, 4096, ...)

• c) Substituindo a₁ = 2 na fórmula, obtemos o termo a₂:

a₂ = 1 / aₙ

a₂ = 1/2

Fazendo o mesmo processo, a sequência obtida é: (2, 1/2, 2, 1/2, 2, ...)

• d) Substituindo a₁ = 0 na fórmula, obtemos o termo a₂:

a₂ = √(a₁ + 1)

a₂ = √(0 + 1)

a₂ = √(1)

a₂ = 1

Fazendo o mesmo processo, a sequência obtida é: (0, 1, √2, √(√2 + 1), √(√(√2 + 1)), ...)

Para saber mais sobre Sequências e Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ1