Matemática, perguntado por felicianobjj, 11 meses atrás

4- Questão: Dada a função y=cos x / sen^2 x ; ; sua função derivada é:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Utilizand oderivada por regra do cosciente, temos que esta derivada já simplificada é dada por f'(x)=-\frac{1+cos^2(x)}{sen^3(x)}.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função:

f(x)=\frac{cos(x)}{sen^2(x)}

Note que ela é uma função cosciente, então teremos que usar a regra do cosciente para derivarmos ela, que é dada por:

f(x)=\frac{a}{b}

f'(x)=\frac{a'.b-a.b'}{b^2}

Assim utilizando esta regra temos que:

f'(x)=\frac{(cos(x))'sen^2(x)-(sen^2(x))cos(x)}{(sen^2(x))^2}

f'(x)=\frac{-sen(x)sen^2(x)-2.sen(x).cos(x).cos(x)}{sen^4(x)}

f'(x)=\frac{-sen^3(x)-2.sen(x).cos^2(x)}{sen^4(x)}

Cortando um seno em cima e em baixo:

f'(x)=\frac{-sen^2(x)-2.cos^2(x)}{sen^3(x)}

Separando ums dos cossenos ao quadrados:

f'(x)=\frac{-sen^2(x)-cos^2(x)-cos^2(x)}{sen^3(x)}

f'(x)=\frac{-1-cos^2(x)}{sen^3(x)}

f'(x)=\frac{-(1+cos^2(x))}{sen^3(x)}

f'(x)=-\frac{1+cos^2(x)}{sen^3(x)}

Assim esta derivada já simplificada é dada por f'(x)=-\frac{1+cos^2(x)}{sen^3(x)}.

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