Question

4- Qual o valor de: * a) 5; -5 b) 2; -2 c) 10; -10 d) 4; -4

Answer 1

Resposta:

x = ± 2, Letra B

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Note que nós estamos trabalhando com uma equação exponencial (Já que nós temos uma igualdade e a nossa incógnita se encontra no expoente).

Para resolvermos esse tipo de equação é necessário deixar ambos os lados da igualdade numa mesma base.

Vamos começar olhando o lado esquerdo :

P/ deixar o 625 em base 5 nós devemos fatora-lo (Ou seja, devemos fazer a decomposição desse números em fatores primos).

Fazendo a fatoração :

625 | 5

125 | 5

25 | 5

5 | 5

1 → Logo : 625 = 5⁴

Substituindo o 625 por 5⁴ na igualdade inicial nós ficamos com o seguinte :

(1/5)ˣ² ⁻ ⁸ = 625

(1/5)ˣ² ⁻ ⁸ = 5⁴

Vamos agora olhar o lado direito :

P/ deixar o 1/5 em base 5 nós temos que nos lembrar de uma propriedade da potenciação que versa sobre potencias com expoentes negativos. Ela diz que :

5⁻ⁿ = 1/5ⁿ

Como o 1/5 nada mais é do que 1/5¹ ao fazer o caminho inverso dessa propriedade nós chegamos no seguinte :

1/5¹ = 5⁻¹

Agora é só voltar na relação de igualdade estabelecida anteriormente e fazer a devida substituição. Veja :

(1/5)ˣ² ⁻ ⁸ = 5⁴

(5⁻¹)ˣ² ⁻ ⁸ = 5⁴

Do lado direito nós temos uma potencia de potencia. P/ resolve-la basta multiplicar os expoentes. Portanto :

5⁻ˣ² ⁺ ⁸ = 5⁴

Se as bases da nossa equação exponencial são iguais nós podemos igualar os seus seus respectivos expoentes. Desse modo nós ficamos com o seguinte :

-x² + 8 = 4

-x² = 4 - 8

-x² = -4 (Multiplicando ambos os lados da igualdade por (-1) p/ deixar a incógnita positiva nós temos que) :

x² = 4

x = ±√4 → x = ± 2