Question

4. Qual é o resto da divisão de 1 X2 X3 X4 X ... x 2011 + 21 por 8? A) 7 B) 5 c) 4 D) 3 E) 2​

Answer 1

Resposta:

Resto 5 na divisão por 8.

Explicação passo-a-passo:

1 x 2 x 3 x 4...x 2011 + 21 =

1 x...x 8 x 9 x...2011 + 21 =

8 x ( 1 x 2 x... x 7 x 9 x... 2011 + 21 =

Fazendo 1 x 2 x...x 2011 = q, temos:

8 x q + 21 =

8q + 16 + 5 =

8 (q +2) + 5 =

com isso prova se que 1 x 2 x ...2011 + 21 = 8 (q + 2) + 5, o que e um número múltiplo natural ( pois q e natural positivo) de 8 mais 5 => 1 x 2 x...x 2011 + 21 deixa resto 5 na divisão por 8.

espero ter ajudado.