4. Qual é o resto da divisão de 1 X 2 X 3 X 4 X ... x 2011 + 21 por 8?
A) 7
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
Soluções para a tarefa
Olá, tudo bem?
Dessa divisão, precisamos saber o resto.
Por enquanto, temos a multiplicação 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 2011 (que não sabemos o resultado, então vamos supor que seja j) e a somatória + 21. Tudo isso dividido por 8.
Vamos então fazer a operação inversa. Como sabemos que a operação inversa da divisão é a multiplicação, vamos fazer tudo isso multiplicado por 8.
8 x j + 21
Como 21 é um número difícil de trabalhar, vamos decompor ele em números menores. Na multiplicação, temos o 8, que é divisível por 2, por 4 e por 8. Então, vamos tentar transformar o 21 em algum número que se assemelhe a esses números.
Os maiores números que podemos decompor 21 com esses números são:
- 19 + 2
- 17 + 4
- 13 + 8
Vamos trabalhar com o 13 + 8.
8j + (13 + 8)
Esse 13 ainda é um número muito alto, então vamos o deixar mais próximo do 8. Ele [o 13] vai virar 8 + 5.
8j + (8 + 5 + 8)
8j + (16 + 5)
Agora, vamos colocar o 8 em evidência.
8 (j + 2) + 5
Então, descobrimos que o número que sobrou foi o 5, pois não conseguimos trabalhar com ele.
É isso, espero ter ajudado!
Tudo junto:
8 x j + 21
8j + (13 + 8)
8j + (8 + 5 + 8)
8j + (16 + 5)
8 (j + 2) + 5