Question

QUESTÃO 1: Qual a área total e o volume do tronco de uma Pirâmide, cuja área da secção transversal feita está a 10 cm do vértice de uma pirâmide de base hexagonal? Sabe-se que os lados dos hexagonos regulares das bases medem 6cm e 2cm, respectivamente, a altura do tronco da pirâmide mede 20cm, altura da face do tronco da pirâmide 8cm, e a área lateral lateral mede 192 cm².

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Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a Letra A.

Explicação passo a passo:

Para calcular a área total do tronco precisaremos determinar as áreas das bases maior e menor. Que neste caso são hexágonos regulares de lados, respectivamente, 2 cm e 6 cm e também da área lateral já fornecida no enunciado 192 cm².

A área do hexágono é dada por

$A=6\cdot \dfrac{l^2\sqrt{3}}{4}$

Dessa forma:

$A_{Total \ do \ Tronco}=A_{Base \ Menor}+A_{Base \ Maior} + A_{Lateral}\\\\=6\cdot \dfrac{2^2\sqrt{3}}{4}+6\cdot \dfrac{6^2\sqrt{3}}{4}+192\\\\=6\sqrt{3}+54\sqrt{3}+192\\\\=60\sqrt{3}+192\\\\=60\cdot 1,7+192\\\\=294 \ cm^2$

Por outro lado para o cálculo do volume podemos utilizar a razão de semelhança entre as pirâmides pequena e grande formadas a partir do corte paralelo a base.

A razão de semelhança entre os lados dos hexágonos das bases menor e maior é de 1 para 3. Desse modo a razão entre os volumes das pirâmides é a mesma razão porém elevada ao cubo, ou seja, de 1 para 27.$\dfrac{V_P}{V_G}=\dfrac{1}{27}\\\\V_G=27\cdot V_P\\\\V_{Tronco}=V_G-V_P\\\\=26\cdot V_P\\\\=26\cdot \dfrac{1}{3}\cdot A_b\cdot h\\\\=26\cdot \dfrac{1}{3}\cdot 6\sqrt{3}\cdot 10\\\\=884 \ cm^3$.