Question

4) Qual é a distância entre os pontos A(4, 2) e B(12, 8)​

Answer 1

A distância entre dois pontos  $\textstyle \sf A\ (x_A, y_A)$ e $\textstyle \sf B\ (x_B, y_B)$, situados num plano cartesiano, pode ser determinada em função das suas coordenadas.

Primeiro caso:

O segmento AB é paralelo ao eixo ox, onde a distância $\textstyle \sf d_{AB}$ é o módulo da diferença entre abscissas.

$\boxed{ \displaystyle \sf d_{AB} = \mid x_B - x_A \mid }$

A figura em anexo.

Segundo caso:

O segmento AB é paralelo ao eixo oy, onde a distância $\textstyle \sf d_{AB}$ é o módulo da diferença entre ordenadas.

$\boxed{ \displaystyle \sf d_{AB} = \mid y_B - y_A \mid }$

A figura em anexo.

Terceiro caso:

O segmento AB não é paralelo a nenhum eixo. A distância $\textstyle \sf d_{AB}$ depende das diferenças entre abscissas e ordenadas, que devermos aplicar o teorema Pitágoras.

$\displaystyle \sf d_{AB}^2 = d_{AC}^2 + d_{BC}^2$

$\displaystyle \sf d_{AB}^2 = \left( x_B - x_A \right)^2 + \left( y_B - y_A \right)^2$

$\displaystyle \sf d_{AB} = \sqrt{(x_B - x_A)^2+(y_B - y_A)^2}$

a figura em anexo.

Aplicando os dados do enunciado no terceiro caso, temos:

$\displaystyle \sf d_{AB} = \sqrt{(x_B - x_A)^2+(y_B - y_A)^2}$

$\displaystyle \sf d_{AB} = \sqrt{(12 - 4)^2+(8 - 2)^2}$

$\displaystyle \sf d_{AB} = \sqrt{(8)^2+(6)^2}$

$\displaystyle \sf d_{AB} = \sqrt{64+ 36}$

$\displaystyle \sf d_{AB} = \sqrt{100}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf d_{AB} = 10 }}}$

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/9498883

https://brainly.com.br/tarefa/176751

https://brainly.com.br/tarefa/2582553