Question

4) Obtenha o ponto do eixo das ordenadas equidistante de A (6, 8) e de B (2, 5).​​

Answer 1

O ponto do eixo das ordenadas equidistante de A e B é P(0, 71/6).​​

• Considere P um ponto no eixo das ordenadas (eixo y) equidistante dos pontos A e B.

• Se o ponto P é equidistante de A e B então a distância PA é igual à distância PB.
• A distância entre dois pontos é obtida por: O quadrado da distância entre dois pontos é igual à soma do quadrado da diferença entre suas abscissas e o quadrado da diferença entre suas ordenadas.

$\large \sf d_{PA}^2 = (x_{A} - x_{P})^2 + (y_{A} - y_{P})^2$

$\large \sf d_{PB}^2 = (x_{B} - x_{P})^2 + (y_{B} - y_{P})^2$

• Observe que qualquer ponto pertencente ao eixo das ordenadas possui abcissa igual a zero, portanto podemos escrever o ponto P(0, y).
• Observe também que se a distância PA é igual à distância PB, então a distância PA ao quadrado é igual à distância PB ao quadrado.

$\large \sf d_{PA} = d_{PB}$

$\large \sf d^2_{PA} = d^2_{PB}$

$\large \sf (x_{A} - x_{P})^2 + (y_{A} - y_{P})^2 \sf = (x_{B} - x_{P})^2 + (y_{B} - y_{P})^2$

• Substitua os valores das coordenadas de A, B e P.

(6 − 0)² + (8 − y)² = (2 − 0)² + (5 − y)² ⟹ Execute os quadrados.

36 + 64 − 16y + y² = 4 + 25 − 10y + y²

• Subtraia y² de ambos os membros e reduza os termos semelhantes.

100 − 16y = 29 − 10y

−16y + 10 y = 29 − 100

−6y = −71

$\large \sf y = \dfrac{71}{6}$

O ponto do eixo das ordenadas equidistante de A e B é P(0, 71/6).​​

Aprenda mais em:

• brainly.com.br/tarefa/47218307
• brainly.com.br/tarefa/38110728