Question

4- O valor da expressão (1 + i)20 é:
a) 32
b) - 64
c) 512
d) - 1024

Answer 1

Resposta:

Letra D

Explicação passo a passo:

Podemos reescrever z substituindo o expoente 20 pelo produto 2 . 10:

$[(1+i)^2]^{10}$  

z = (1² + 2i + i²)¹⁰   (lembrando que i²= -1)

z = (1 + 2i – 1)¹⁰

z = (2i)¹⁰

z = 2¹⁰ . i¹⁰

É fácil ver que 2¹⁰ = 1024.

Vejamos agora quanto vale i¹⁰

Dividir 10 por 4 e elevar o resto a i

10 ÷ 4 = 2 com resto 2

logo:

i¹⁰ = i² = -1

 

Então:  

z = 210 . i¹⁰

z = 1024 . (– 1)

z = - 1024

Answer 2

Resposta:

Letra D

Explicação passo a passo:

(1 + i)²⁰ =[(1 + i)²]¹⁰ = (1 + 2i+ i²)¹⁰ (1 + 2i - 1)¹⁰ = (2i)¹⁰ = 2¹⁰ . i¹⁰ = 1024.i² = 1024(-1) = -1024