Question

4. o número x é positivo e os números 8, x é x + 6 formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. calcule x. resposta urgentemente

Answer 1

Eita que esse vai ser longo. rsrs .mas vamos lá
Sabemos que numa PG a razão é definida dividindo um termo pelo seu antecessor. Numa PG de sequencia a, b, c... Pode-se afirmar que:
$\frac{c}{b} = \frac{b}{a}$

Com essas informações podemos montar uma equação:

$\frac{x+6}{x} = \frac{x}{8}\\\\x\cdot x=8\cdot(x+6)\\x^2=8x+48\\\\\boxed{x^2-8x-48=0 }$

Obtivemos uma equação do segundo grau. Agora temos que resolver Bhaskara para descobrir o valor de "x".

$x^2-8x-48=0\\(a=1,b=-8,c=-48)\\\\\\ \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\\Delta=(-8)^2-4\cdot1\cdot-48\\\Delta=64-(-192)\\\Delta=64+192\\\boxed{\Delta=256}\\\\\\ x= \frac{-b\± \sqrt{\Delta} }{2\cdot a} \\\\ x= \frac{-(-8)\± \sqrt{256} }{2\cdot1} \\\\ x= \frac{8\±16}{2}\\\\x_1= \frac{8+16}{2}= \frac{24}{2}=\ \textgreater \ \boxed{x_1=12}\\\\ x_2= \frac{8-16}{2}= \frac{-8}{2}=\ \textgreater \ \boxed{x_2=-4}\\\\ S=\{12,-4\}$

X=12 (Na questão fala que x é positivo)