Question

4) O conjunto dos números inteiros é formado pelos números . Os seguintes subconjuntos do conjunto dos inteiros aparecem com alguma frequência: : conjunto dos números inteiros não positivos : conjunto dos números inteiros não negativos : conjunto dos números inteiros negativos : conjunto dos números inteiros positivos O conjunto dos números racionais é o conjunto dos números . O conjunto dos números reais é a união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais. Julgue as asserções a seguir e assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de Verdadeiro e Falso: I. é um número irracional, pois é impossível representá-lo como razão entre dois números inteiros. II. , pois é um número racional. III. não possui representação como fração de números inteiros. IV. é um número irracional.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Z= {...-3,-2,-1,0,1,2,3...}

conjunto dos números inteiros não positivos (Sim)

conjunto dos números inteiros não negativos(Sim)

Q={1/2,-1/2,5/4....}

R= Q U I (Verdadeiro)

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I- F

II- V

III- V

IV- F

Answer 2

Resposta:

FFFV

Explicação passo-a-passo:

I.  ($\sqrt{5}$ +3).($\sqrt{5}$ - 3) é um número irracional, pois é impossível representá-lo como razão entre dois números inteiros.

Aqui podemos fazer tanto a distributiva quanto o produto da soma pela diferença de dois termos, que é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

Pela segunda opção temos: ($\sqrt{5\\}$)² - (3)² = 5-9 = -4; que é um número inteiro, portanto é falsa a alternativa.

II.$\frac{\sqrt{12} }{6}$∉ R - Q, pois é um número racional.

R - Q, como o próprio enunciado fala, dará o conjunto dos números irracionais. Os irracionais são aqueles "números com vírgula" que não provém de uma divisão entre dois números inteiros, como o número Pi ou as raízes inexatas. No caso da alternativa, a raiz de 12 não é exata, portanto um número irracional e se dividirmos um número racional por um número inteiro, permanece irracional (~0,57735). Ele pertence sim ao conjunto dos irracionais, por isso a alternativa está falsa.

III. 5,1333... não possui representação como fração de números inteiros.

A dízima periódica possui sim representação em forma de fração. O número em questão pode ser escrito por $\frac{462}{90}$, cuja divisão dará a dízima, portanto é um número racional e pode sim ser representado por uma fração. Alternativa falsa.

IV. $(\sqrt{11} - \sqrt{3})$² é um número irracional.

Aqui o produto notável do quadrado da diferença entre dois termos, que fica:

($\sqrt{11})$² - 2.($\sqrt{11}).(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})$² =

11 - 2.$\sqrt{33}$ + 3 =

14 - 2$\sqrt{33}$ , esta raiz não é exata, portanto o resultado deste produto notável será um número irracional. A alternativa está verdadeira.