Question

4) Numa PG, temos a5=32 e a8= 256. Calcule o primeiro termo desta PG.

Answer 1

O primeiro termo da PG é 2

Vamos utilizar o termo Geral de uma PG

$\Large \text { \boldsymbol{ a_n = a_{1} ~. ~q^{n-1} } }$

Vamos substituir esse termo com os dados de a₅ e a₈

$\Large \text { {a_5 = a_{1} ~. ~q^{4} } = 32 }$

$\Large \text { {a_8 = a_{1} ~. ~q^{7} } = 256 }$

Como ambos os termos têm a₁ em sua fórmula, vamos dividí-los, pois assim conseguimos por simplificação, ficar apenas com a variável "q":

$\Large \frac{a_8}{a_5} = \frac{a_1 . q^7}{a_1 . q^4}$

$\Large \frac{256}{32} = \frac{\backslash\!\!\!a_1 . q^7}{\backslash\!\!\!a_1 . q^4}$

$\Large 8 = \frac{q^7}{q^4}$

$\Large 8 = q^3$

$\Large q = \sqrt[3]{8}$

$\Large q = 2$ = Razão

Agora que já temos a razão basta substituir no termo Geral de um dos termos, por exemplo em a₅:

$\Large \text { {a_5 = a_{1} ~. ~q^{4} } }$

$\Large \text { {32 = a_{1} ~. ~2^{4} } }$

$\Large \text { {32 = a_{1} ~.~16 } }$

$\Large a_{1} = \frac{32}{16}$

$\Large \boxed{a_1 = 2}$

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