Question

4) Numa linha de produção têm-se a configuração indicada na figura abaixo, após a caixa de suco passar por um sensor que avalia a pintura da caixa, um sistema de sopragem de ar empurra a caixa para a esteira 1 (refugo), esteira 2 (reprocesso) ou esteira 3 (estoque), a caixa pesa 1 kg e viaja na esteira a 3 m/s, já o sistema de sopragem lança sempre uma quantidade de ar variável a velocidade de 5 m/s. Calcule as quantidades, em kg, para desviar uma caixa para as esteiras de refugo, reprocesso e estoque.

Answer 1

Para desviar uma caixa para as esteiras do refugo precisaremos de 0,3464 kg, enquanto que para desviar para o reprocesso será necessário 0,6 kg e para o estoque 1,0392 kg.

Chegamos nessa conclusão após aplicar o conceito da Conservação da Quantidade de Movimento, analisando cada caso. Sempre que um corpo ganha quantidade de movimento, outro corpo perde a mesma quantidade de movimento, assim, a quantidade de movimento de um sistema mecanicamente isolado é constante.

Para cada região teremos, respectivamente as massas de 0,3464 kg, 0,6 kg e 1,0392 kg.

Sabemos que a quantidade de movimento da caixa antes de ser soprada é igual a quantidade de movimento da caixa após ser soprada.

Vamos analisar caso por caso, começando pelo refugo:

Iremos relacionar a componente horizontal (velocidade que a caixa vem da esteira) com a componente vertical (velocidade que o soprador empurra a caixa) através da tangente. Assim, decompondo as velocidades:

Qi = Qf

m * v * tg 30 = mf * vf

1 * 3 * $\frac{\sqrt{3} }{3}$=mf*5

5mf = $\sqrt{3}$

mf = 0,3464 kg

Para o reprocesso, aplicaremos as mesmas decomposições do refugo:

Qi = Qf

m * v * tg 45 = mf * vf

1 * 3 * 1 = mf * 5

5mf = 3

mf = 0,6 kg

O estoque também iremos recompor da mesma maneira:

Qi = Qf

m * v * tg 60 = mf * vf

1 * 3 * $\sqrt{3}$ = mf * 5

5mf = $3\sqrt{3}$

mf = 1,0392 kg

Espero ter ajudado.