Question

4. Na figura, ABCDE é a representação de um pentágono regular. Qual é a medida x do ângulo DEF do triângulo DEF?​

Answer 1

X = 36°

Na Geometria Plana podemos achar os ângulos de um polígono regular através da fórmula:

$\Large\boxed{\sf Î = \dfrac{ 180 ( n - 2)}{n}}$

Onde, n é o número de lados do polígono, e Î é um ângulo interno.

Lembrando que para que um polígono seja regular, os seus lados e os seus ângulos devem ser iguais.

Substituindo na fórmula a quantidade de n lados do pentágono temos:

$\sf Î = \dfrac{ 180 ( n - 2)}{n}$

$\sf Î = \dfrac{ 180 ( 5 - 2)}{5}$

$\sf Î = \dfrac{ 180 ( 3)}{5}$

$\sf Î = \dfrac{ 540}{5} \rightarrow \boxed{\boxed{\sf 108^o}}$

Sabemos que a soma dos ângulos internos de todo triângulo resulta em 180°

Também sabemos que o ângulo do pentágono adjacente ao triângulo forma com ele, 180°. Então os ângulo DÊF e EDF do triângulo valem ambos, a diferença de 180 com o ângulo do pentágono. Isto é, 180 - 108 = 72°

Logo; DÊF = EDF = 180 - 108 = 72°

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°, temos:

$\sf x + D\hat{E}F + E\hat{D}F = 180^{o}$

$\sf x + 72^o + 72^o = 180^{o}$

$\sf x + 144^o = 180^{o}$

$\sf x = 180^{o} - 144^o$

$\Large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf x = 36^o}}}}$

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos ^^