Question

4) (FGV) A posição de um objeto A num eixo

numerado é descrita pela lei 1/8 – 7/8.2-0,5t onde t

é o tempo em segundos. No mesmo eixo, move-

se o objeto B, de acordo com a lei 2

-t

. Os objetos:A e B se encontrarão num certo instante tAB. O

valor de tAB, em segundos, é um divisor de:

a) 28 b) 26 c) 24 d) 22 e) 25
Me ajudem plmds

Answer 1

Resposta:

c) 24

Explicação passo a passo:

Como ele quer o momento de encontro, vamos igualar as equações, pois os objetos estarão no mesmo espaço.

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8}.2^{-0,5t} = 2^{-t} \ \ \\\\1 - 7.2^{-0,5t} = 8.2^{-t}$

Vamos transformar $2^{-t}$ em $(2^{-0,5t}) ^2$, que é a mesma coisa, para deixaremos a incógnita t em termos iguais e com isso poderemos chamar $2^{-0,5t}$ de "x" para criar uma equação de segundo grau.

$1 - 7.2^{-0,5t} = 8.(2^{-0,5t})^2\\\\1 - 7.x = 8.(x)^2\\\\8x^2 + 7x - 1 = 0$

Agora é só resolver a equação de segundo grau.

$\Delta = 49 + (-4.8.(-1)) = 81\\\\x = \frac{-7 +- \sqrt{81} }{16} \\x_1 = \frac{1}{8} \\x_2 = -1$

Agora podemos colocar os valores de x no $2^{-0,5t}$ para achar "t".

Para x = $\frac{1}{8}$

$2^{-0,5t} = \frac{1}{8} \\\\2^{-0,5t} = {2^{-3}}\\\\-0,5t = -3\\\\t = 6$

Para x = -1

$2^{-0,5t} = -1$

Porém, note que 2 é um número positivo, e não existe número real por que possa ser elevado para gerar um número negativo (-1). Logo esse valor x = -1 não é solução para o problema.

Assim, apenas t = 6 é válido.

Para resposta da questão ele pede um número do qual 6 é divisor, e nesse caso é apenas o 24 (letra c).