4. (Fatec – SP) Na figura, tem-se a elipse de equação x²/12 + y²/3=1 inscrita no retângulo ABCD. O perímetro do retângulo é:
a) 24
b) 18
c) 12√ 3
d) 6√3
e) 3√3
Soluções para a tarefa
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A elipse está inscrita no retângulo, avaliando a equação da elipse, temos:
x²/a² + y²/b² = 1
Com a equação do enunciado é x²/12 + y²/3=1, temos a = √12, b = √3.
Avaliando pelas imagens em anexo, podemos encontrar os lados do retângulo. O retângulo tem 2a de comprimento e 2b de largura. Como a área do retângulo é o produto dessas duas medidas, logo:
A = C*L
A = 2a*2b
A = 4*ab
Como a = √12 e b = √3:
A = 4*√12*√3
A = 4*√36
A = 4*6
A = 24
x²/a² + y²/b² = 1
Com a equação do enunciado é x²/12 + y²/3=1, temos a = √12, b = √3.
Avaliando pelas imagens em anexo, podemos encontrar os lados do retângulo. O retângulo tem 2a de comprimento e 2b de largura. Como a área do retângulo é o produto dessas duas medidas, logo:
A = C*L
A = 2a*2b
A = 4*ab
Como a = √12 e b = √3:
A = 4*√12*√3
A = 4*√36
A = 4*6
A = 24
Anexos:
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Resposta:
Como o enunciado se refere ao perímetro, e não à área, a resposta é 12√ 3.
Explicação passo-a-passo:
Como a² = 12 e b² = 3, temos que a = √12, que simplificando fica 2√3, e b = √3.
Cada um dos lados maiores mede 2a = 4√3. E cada lado menor mede 2b = 2√3.
Somando os quatro lados (perímetro) chegamos a 12√ 3.
Anexos:
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