Question

4. Expresse as potências como radicais e os radicais como potências​

Answer 1

Oie, Td Bom?!

e)

$= \sqrt[3]{ \sqrt{18} }$

$= \sqrt[3 \: . \: 2]{18}$

$= \sqrt[6]{18}$

$= 18 {}^{ \frac{1}{6} }$

f)

$= (2 {}^{ \frac{1}{5} } ) {}^{ \frac{2}{3} }$

$= 2 {}^{ \frac{1}{5} \: . \: \frac{3}{2} }$

$= 2 {}^{ \frac{3}{10} }$

$= \sqrt[10]{2 {}^{3} }$

g)

$= \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{30} } }$

$= \sqrt[2 \: . \: 2 \: . \: 2]{30}$

$= \sqrt[8]{30}$

$= 30 {}^{ \frac{1}{8} }$

h)

$= \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2} } }$

$= \sqrt{ \sqrt[4]{2 {}^{4} } \sqrt{ \sqrt{2 {}^{2} } \sqrt{2} } }$

$= \sqrt{ \sqrt[4]{2 {}^{4} } \sqrt{ \sqrt{2 {}^{2} \: . \: 2} } }$

$= \sqrt{ \sqrt[4]{2 {}^{4} } \sqrt{ \sqrt{2 {}^{3} } } }$

$= \sqrt{ \sqrt[4]{2 {}^{4} } \sqrt[4]{2 {}^{3} } }$

$= \sqrt{ \sqrt[4]{2 {}^{4} \: . \: 2 {}^{3} } }$

$= \sqrt{ \sqrt[4]{2 {}^{7} } }$

$= \sqrt[2 \: . \: 4]{2 {}^{7} }$

$= \sqrt[8]{2 {}^{7} }$

$= 2 {}^{ \frac{7}{8} }$

Att. Makaveli1996