Question

4) Encontre a soma dos termos das seguintes progressões geométricas:
a) PG (1, 100, 10.000, ...) soma dos quatro primeiros termos:
b) PG (5, 60, ...) soma dos cinco primeiros termos:

Answer 1

→ Razão de uma PG:

$\Large \text { \boldsymbol{ q = \frac{a_n}{a_{n-1} }} }$

→ Soma dos termos de uma PG:

$\Large \text { \boldsymbol{ S_{n} = \frac{a_1. (q^{n} - 1) }{q-1} } }$

a) PG (1, 100, 10000, ...)

$\large \text { q = \frac{a_2}{a_{1} } = \frac{100}{1} \implies q = 100 }$

$\large \text { S_{4} = \frac{1. (100^{4} - 1) }{100-1} \implies S_4 = \frac{100000000-1}{99} }$

$\large S_{4} = \frac{99999999) }{99} \implies\boxed{ S_4 = 1.010.101}$

b) PG (5, 60, ...)

$\large \text { q = \frac{a_2}{a_{1} } = \frac{60}{5} \implies q = 12 }$

$\large \text { S_{5} = \frac{5. (12^{5} - 1) }{12-1} \implies S_5 = \frac{5. (248832 - 1)}{11-1} }$

$\large S_{5} = \frac{5 . 248831 }{11} \implies S_5 \frac{1244155}{11} \implies \boxed{S_5 = 1.131.05}$

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