Question

4. Encontre a segunda derivada em relação a x da seguinte função: y = x cos(x) + sec(x).​​​​​​ A. y'' = –x cos(x) + sec(x) tg²(x) + sec³(x). B. y'' =sec(x) tg²(x) + sec³(x). C. y'' = –x cos(x) – 4 sen(x) + sec(x) tg²(x) + 2sec³(x). D. y'' = –x cos(x) – 2 sen(x) + sec(x) tg²(x) + sec³(x). E. y'' =cos(x) – 2 sen(x) + sec(x) tg²(x) + sec³(x).

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a Letra D.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos recorrer as seguintes derivadas das funções trigonométricas e a derivada de um produto.

y = sen x ⇒ y' = cos x

y = cos x ⇒ y' = - sen x

y = sec x ⇒ y' = sec x . tan x

y = tan x ⇒ y' = sec² x

y = u . v ⇒ y' = u' . v + u . v'

Dessa forma temos:

y = x . cos x + sec x

Aplicando a derivada do produto em x . cos x e derivando sec x.

y' = 1 . cos x + x . (- sen x) + sec x . tan x

y' = cos x - x . sen x + sec x . tan x

Como queremos a segunda derivada, derivamos a função mais uma vez, aplicando a derivação em cada parcela da soma.

y'' = - sen x - (1 . sen x + x . cos x) + sec x . tan x . tan x + sec x . sec² x

y'' = - x . cos x - 2 . sen x + sec x . tan² x + sec³ x

Answer 2

Resposta:

Letra D. y'' = –x cos(x) – 2 sen(x) + sec(x) tg²(x) + sec³(x)

Explicação passo a passo: