Question

4) Em uma tirolesa um estudante de 50 Kg sal do ponto A localizado a 5 metros de altura e solta a
corda no ponto B. neste ponto sua energia mecánica já havia reduzido 36%. Qual a velocidade que
este estudando foi "lançado" caindo no ponto C. Considere g =10m/se desprese qualquer tipo de
resistência
5 m

Answer 1

Resposta:

A velocidade que este estudante foi lançado foi de 8 m/s

Explicação:

Vamos lá. Para resolver este problema vamos precisar de alguns conceitos e fórmulas básicas, que são:

• Energia Potencial gravitacional ( $U$ ): energia relacionada ao campo gravitacional de um corpo sobre o outro. É possível calcular a energia potencial gravitacional de um corpo fazendo o produto entre a massa desse corpo ( $m$ ), a aceleração do campo gravitacional adotado ( $g$ ) e a altura desse corpo em relação à um ponto de referência ( $h$ ).

                                               $U=mgh$

• Energia cinética ( $K$ ): energia relacionada ao movimento de um corpo. Pode ser calculada utilizando a massa do corpo e sua velocidade ( $v$ ).

                                              $K=\frac{1}{2}mv^{2}$

• Energia mecânica ( $E$ ): é a soma das energias cinética e potencial de um corpo.

                                             $E=K+U$

• Teorema da Conservação da Energia Mecânica: em um sistema conservativo, onde não existe resistência, a energia mecânica do sistema tende a se conservar.

                                            $E_{inicial}=E_{final}$

Tendo essas informações em mãos podemos finalmente resolver o problema. Com os dados que temos podemos começar encontrando a energia mecânica inicial do garoto. Assumindo que imediatamente antes de descer na tirolesa ele esteja parado ( $K=0$ ):

                                         $E_{inicial}=K + U\\E_{inicial}=0 + U\\E_{inicial}=mgh_1\\E_{inicial}=50\ kg * 10 \ m/s^{2} *5\ m\\E_{inicial}=2500\ J$

Logo depois sabemos que no ponto B sua energia mecânica havia reduzido 36%, ou seja, nesse ponto sua energia mecânica vale:

                                          $E_{final} = E_{inicial} - 36\%(E_{inicial})\\E_{final} = 2500 \ J - 0,36(2500 \ J)\\E_{final} = 2500\ J - 900\ J\\E_{final} = 1600\ J$

No momento em que o garoto solta a corda no ponto B sua energia mecânica é $1600\ J$.

Desprezando qualquer tipo de resistência podemos concluir, com base no Teorema da conservação da energia mecânica, que a energia mecânica com que o garoto chega no solo, onde ( $U=0$ ), é igual à energia mecânica que possui quando solta a corda. Assim temos:

                                             $K+U=E_{final}\\K+0=1600\ J\\\frac{1}{2}mv^{2}=1600\ J$

E então, isolando a velocidade na equação encontramos:

                                               $v^{2}=\frac{2*1600\ J }{m}\\v=\sqrt {\frac{3200\ J }{50\ kg}}\\v=8\ m/s$