4. Em um triângulo retângulo, sabemos que a altura mede 4 cm e um dos catetos mede 5 cm. Encontre, en- tão, as medidas da projeção desse cateto sobre a hipo- tenusa e da hipotenusa do triangulo retângulo.
Soluções para a tarefa
As medidas das projeções dos catetos na hipotenusa são 3 e 16/3 cm, e a hipotenusa mede 25/3.
Triângulo retângulo
Existem diversas relações entre os catetos, a hipotenusa, a projeção dos catetos na hipotenusa e a altura de um triângulo retângulo. Essas relações são dadas a seguir:
- a² = b² + c²
- h²= n.m
- c² = a.m
- b² = a.n
- c.h = b.m
- a.h = b.c
- b.h = c.n
- a = m + n
- b² = h² + n²
- c² = h² + m²
Onde:
- a é a hipotenusa do triângulo retângulo
- b é um dos catetos do triângulo retângulo
- c é outro cateto do triângulo retângulo
- h é a altura do triângulo retângulo
- m é a projeção do cateto c na hipotenusa
- n é a projeção do cateto b na hipotenusa
Nesse triângulo retângulo, temos:
- h = 4 cm
- b = 5 cm
Utilizando a relação 9, temos:
b² = h² + n²
n² = b² - h²
n² = 5²-4²
n² = 25-16
n = √9
n = 3 cm - projeção de b = 5cm na hipotenusa
Agora, como já obtemos uma das projeções, encontraremos a outra projeção através da relação 2:
h² = n.m
m = h²/n
m = 4²/3
m = 16/3 cm - projeção do outro cateto na hipotenusa
O valor da hipotenusa será encontrada através da relação 8:
a = m + n
a = 16/3 + 3
a = 25/3
Para entender mais sobre triângulos retângulos, acesse o link;
https://brainly.com.br/tarefa/15900
Espero ter ajudado!
Bons estudos!
#SPJ1
