4. Em um triangulo ABC cujo perimetro mede 50 cm, o comprimento do lado AB mede um terço do comprimento do lado BC, e o comprimento do lado AC mede tres quartos do comprimento do lado BC Quantos centimetros mede o comprimento de cada lado desse triangulo?
Soluções para a tarefa
Resposta:
50
Explicação passo-a-passo:
Os lados do triângulo medem AB = 8 cm, BC = 24 cm, e AC = 18 cm, e sua soma é de 50 cm, o que corresponde ao informado.
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender que o perímetro de um triângulo é a medida da soma dos seus três lados.
Assim, foi informado que a medida do perímetro desse triângulo ABC é de 50 cm.
Temos que a relação entre as medidas dos lados é que AB = BC/3, e que AC = 3BC/4.
Somando as medidas, temos que AB + BC + AC = 50. Substituindo AB e AC pelos valores das relações, temos que BC/3 + BC + 3BC/4 = 50.
Colocando as frações sobre os mesmos denominadores, devemos encontrar o MMC entre 3 e 4. Assim, temos que o MMC é 12, e as frações se tornam BC/3 = 4BC/12, BC = 12BC/12, 3BC/4 = 9BC/12, e 50 = 12*50/12.
Com isso, temos que 4BC/12 + 12BC/12 + 9BC/12 = 12*50/12. Realizando a soma dos denominadores, temos que 25BC/12 = 12*50/12, ou 25BC = 600.
Assim, descobrimos que BC = 600/25 = 24 cm.
Portanto, concluímos que os lados do triângulo medem AB = BC/3 = 24/3 = 8 cm, BC = 24 cm, e AC = 3BC/4 = 3*24/4 = 18 cm, e sua soma é de 24 + 18 + 8 = 50 cm, o que corresponde ao informado.
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