Question

4) em um quadrilátero,as medidas do ângulos são respectivamente dadas por 2x,2x + 20,3x -30 e 3x - 20. Determine a medida de cada ângulo desse quadrilátero

5) usando as formas de ângulo central, ângulo interno e externo,encontre oq pede nesse polígono regular abaixo

Answer 1

Resposta:

As soluções são:

4) Os ângulos internos do quadrilátero medem: 78º, 98º, 87º e 97º.

5) O ângulo central do hexágono regular mede 60º, seu ângulo interno 120º e ângulo externo 240º.

Explicação passo a passo:

Para responder a essas questões vamos aplicar os conceitos de ângulo central, ângulo interno, ângulo externo e soma dos ângulos internos de um polígono.

4) Como temos um quadrilátero, pela fórmula da soma dos ângulos internos temos:

$S_i=(n-2)\cdot 180^{\circ}\\\\S_i=(4-2)\cdot 180^{\circ}\\\\S_i=360^{\circ}$

Somando os ângulos e igualando a 360º.

2x + 2x + 20 + 3x - 30 + 3x - 20 = 360

10x = 390

x = 39

Dessa forma cada um dos ângulos possuem medidas iguais a:

2x = 78º

2x + 20 = 98º

3x - 30 = 87º

3x - 20 = 97º

5) Como o polígono é regular temos:

$\text{ângulo \ central}\\\\a_c=\dfrac{360}{n}\\\\a_c=\dfrac{360}{6}\\\\a_c=60^{\circ}\\\\a_i=\dfrac{(n-2)\cdot 180}{n}\\\\\text{Ângulo interno}\\\\a_i=\dfrac{4\cdot 180 }{6}\\\\a_i=120^{\circ}\\\\\text{Ângulo externo}\\\\a_e = 360 - a_i\\\\a_e = 360-120\\\\a_e = 240^{\circ}$