4) Em 40 minutos, um ciclista percorreu 25/8 de volta em uma pista circular de raio r e, em
seguida, parou para descansar.
a) Qual é ângulo do arco que representa todo o trajeto percorrido pelo ciclista?
b) Qual é ângulo menor do arco de extremidades no ponto de partida e no ponto em que o
ciclista parou?
c) Calcule o valor de seno e cosseno do ângulo obtido no item b).
d) Quantas voltas a mais deve percorrer nesta pista para que o arco descrito em todo o
percurso seja igual a 2565º.
Soluções para a tarefa
Resposta: a) 1125º; b) 45º; c) (√2)/2; 4 voltas
Explicação passo a passo:
a) Uma volta corresponde a um arco de 360º
Se ele percorreu 25/8 de volta, então ele percorreu um arco de:
(25/8)360º = 25(360)/8 = 25(45) = 1125º
b) Se o ciclista percorreu 25/8 de volta. Divida 25 por 8. O cociente é 3 e o resto é 1. Esse 1 representa (1/8) de volta.
Como cada volta é 360º então (1/8) de volta é 360/8 = 45º que é o ângulo menor do arco de extremidades entre o ponto de partida e o ponto de parada.
c) O seno de 45º e o cosseno de 45º são iguais e valem (√2)/2 [45º é um ângulo notável e você deve memorizar esse valor]
d) Ele precisa percorrer um arco de 2565º e já percorreu 1125º(veja resposta do item "a"),
Então ele precisa percorrer ainda 2565º - 1125º = 1440º
Como cada volta tem 360º, dividindo-se 1440 por 360 o resultado dá 4 e o resto dá zero. Conclusão: ele precisa dar exatamente mais 4 voltas para completar o arco de 2565º.