Question

4-Durante quanto tempo um capital deve ficar em um fundo de investimentos para que ele triplique o seu valor com uma taxa de 10% a. A. ? (Use log3 = 0,48 e log1,1 = 0,04. )

A) 1 ano B) 5 ano C) 10 anos D) 12 anos E) 15 anos.

Answer 1

Resposta:

Alternativa D 12 Anos

Explicação passo a passo:

Sabemos que o montante é o triplo do capital, então, temos que:

M = 3C

i = 10% a.a.

Substituindo na fórmula, temos que:

M = C(1 + i)t

3C = C(1 + 0,1)t

3C = C(1,1)t

3C : C = 1,1t

3 = 1,1t

Aplicando o logaritmo dos dois lados, temos que:

log3 = log1,1t

log3 = t log1,1

0,48 = t · 0,04

0,48 : 0,04 = t

t = 12 anos

Answer 2

A alternativa D está correta. Para que o capital triplique de valor no fundo de investimento dado, é preciso que ele permaneça por 12 anos.

Precisamos utilizar a fórmula para o cálculo dos juros compostos para determinar o tempo pedido.

Juros Compostos

O montante M obtido após o investimento de um capital C, ao longo t anos a uma taxa i ao ano é dada pela fórmula:

$\boxed{M = C \cdot(1+i)^t }$

Sabendo que a taxa de juros é de 10% e que o montante precisa ser 3 vezes o capital aplicado, podemos isolar o valor t na fórmula:

$M = C \cdot(1+i)^t \\\\3C = C \cdot(1+10\%)^t \\\\3 = (1,1)^t$

Aplicando o logaritmo na base 10 nos dois lados da equação:

$log3 = log(1,1^t)$

Utilizando a propriedade de logaritmos:

$\boxed{ log(a^b) = b \cdot log(a)}$

Na relação anterior:

$log3 = log(1,1^t) \\\\log 3 = t \cdot log(1,1) \\\\t = \dfrac{log \: 3}{log \: (1,1)}$

Do enunciado, podemos utilizar $log3 = 0,48$ e $log (1,1) = 0,04$. Substituindo esses valores na razão anterior:

$t = \dfrac{log \: 3}{log \:(1,1)} \\\\t = \dfrac{0,48}{0,04} \\\\ \boxed{\boxed{ t = 12 \: anos }}$

Assim, o tempo que o capital deve ficar investido para que ele triplique de valor é de 12 anos.

Para saber mais sobre Juros Compostos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/34277687

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ2