Question

4) Dois triângulos isósceles e retângulos são tais que a hipotenusa de um mede o dobro da hipotenusa do outro. Ache a razão entre:
a) seus perímetros
b) suas áreas

Answer 1

Triângulo 1:
Hipotenusa = H
Catetos: Valem "x"

Triângulo 2:
Hipotenusa = 2H
Catetos: Valem "2x", pois seguem a proporção

a) Perímetro 1 → H+x+x = H+2x
    Perímetro 2 → 2H+2x+2x = 2H+4x

Razão de 2/1 é:

$\dfrac{2H+4x}{H+2x} = \dfrac{2 \cdot (H+2x)}{H+2x} = 2$

b) Como a constante de proporção é 2, a área será a proporção ao quadrado:

$\dfrac{A_{2}}{A_{1}} = k^{2} \\\\\\ \dfrac{A_{2}}{A_{1}} = 2^{2} \\\\\\ \boxed{\dfrac{A_{2}}{A_{1}} = 4}$