Question

determine o número de anagramas que começam com a letra a e terminam com a letra o.

Answer 1

O primeiro é, 60, relembrando a fórmula de anagramas, o número de letras fatorial, no caso de banana 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1, e dividido pelo número de repetições de letras, no caso, 3! de "A" e 2! de "N", no caso ficaria: 6! : (3! . 2!) = 60. Agora quantos começam com a letra "A"? Simples, se a primeira letra é "A", então pode-se dizer que o anagrama tem agora 5 letras, pois: 
BNANA, pois o "A", está no começo, por esse motivo fica mais ou menos ABNANA, ou seja, tem "A", e 5 letras acompanhando, então só precisamos pegar o anagrama das outras 5 letras, no caso, qual o anagrama de: BNANA? Simples, 5! : 2! . 2!, fazemos: 
5 . 4 . 3 . 2 . 1 : (2 . 2) 
120 : 4 
30 
REsposta: 30 anagramas começam com a letra "A". 
E agora quantos terminam com consoante? Bom, vamos ver por etapas, quantas consoantes tem na palavra BANANA? Simples, 2 consoantes, então há 2 anagramas formados, e que devem ser calculados, o primeiro é: 
ANANA [pois o "B" está no final não conta] 
E o segundo é: 
BANAA [pois o "N" está no final não conta] 
Então vamos calcular o número de anagramas que podemos fazer com essas duas palavras: 
primeiro anagrama: 
5! : (3! . 2!) 
5 . 4 . 3 . 2 . 1 : (3 . 2 . 2) 
120 : 12 
10 
O primeiro pode ser 10 anagramas, o segundo: 
5! : (3!) 
5 . 4 . 3 . 2 . 1 : (3 . 2 . 1) 
120 : 6 
20 
Então os anagramas com consoantes no final poderão ser 30, pois é a soma de 10 [do 1º] + 20 [do 2º] = 30 
Resposta: Dará para formar 30 anagramas, com consoantes no final.