Question

4- Dois copos cilíndricos têm o mesmo volume. Seus raios internos medem 6 cm e 8 cm, respectivamente. Se a soma das suas alturas é igual a 24 cm. Calcule a diferença entre elas.

Answer 1

$V_{cilindro}=(area\;da\;base)*altura\\\\V_{cilindro}=(\pi.r^2)*H\\\\V_{c_1}=V_{c_2}\\\\(\pi.r_{1}^2)*H_1=(\pi.r_{2}^2)*H_2\\\\(\pi.6^2)*H_1=(\pi.8^2)*H_2\\\\36\pi*H_1=64\pi*H_2\\\\H_1=\frac{64}{36}H_2\\ \\H_1=\frac{16}{9}H_2$

A soma das altura é 24, logo:

$H_1+H_2=24\\\\Determinamos\;ja\;H_1\;em\;funcao\;de\;H_2,\;substituindo:\\\\\left(\frac{16}{9}H_2\right) + H_2=24\\\\\frac{16+9}{9}H_2=24\\ \\H_2=\frac{24*9}{25}\\ \\H_2=\frac{216}{25}=8,64\;cm$

Assim, H1 vale:

H1 + H2 = 24

H1 = 24 - 8,64

H1 = 15,36 cm

A diferença entre as alturas vale:

H1 - H2 = 15,36 - 8,64 = 6,72 cm